GRUPO #6
INTEGRANTES:

Alvarado Veintimilla Josué.
Guarquila Rosero Lissette
Mera Sanchez Noemí
Mina Luna Naomi
Muñoz Miño Birmania


EJERCICIO 16 de LIND

UNA MUESTRA ALEATORIA DE SEIS ELEMENTOS DIO COMO RESULTADO LOS SIGUIENTES VALORES: 118, 105, 112, 119, 105 Y 111. ¿PUEDE CONCLUIR QUE LA MEDIA POBLACIONAL ES DIFERENTE DE 100 CON UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DE 0.05?

a) ESTABLEZCA LA REGLA DE DECISION
b) CALCULE EL VALOR ESTADISTICO DE PRUEBA
c) ¿CUAL ES LA DECISION EN LO QUE SE REFIERE A LA HIPOTESIS NULA?
d) CALCULE EL VALOR DE P.

DATOS:

µ: 100
n: 6
s:?
s=s= 6.06
s= s/√n= 6.06/√6= 2.47

:?
a:0.05

t: ?
p?

PASO 1: Se establecen la hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula consiste en que la media poblacional es de por lo menos 100. La hipótesis alternativa consiste en que la media poblacional es diferente de 100. Se expresan las hipótesis nula y alternativa de la siguiente manera. 

Ho : µ = 100

H1 : µ =/ 100



PASO 2: Se selecciona el nivel de significancia.
a: 5%

b: 95%

PASO 3: Determine el estadístico de prueba. En este caso, el estadístico de la prueba es la distribución t. No se conoce la desviación estándar por lo que esta se sustituye por la desviación estándar de la muestra. El valor del estadístico se calcula de la siguiente manera:

118 (118-111.67)*2= 40.07
105 (105-111.67)*2= 44.49
112 (112-111.67)*2= 0.1089
119 (119-111.67)*2= 53.73
105 (105-111.67)*2= 44.49
111 (111-111.67)*2= 0.4489
670                             183.34

= 670/6= 111.67
s = √183.34/n-1
  = √183.34/6-1
  = √36.67
s = 6.06/√6= 2.47


t= x~-µ = 111.67-100
                  8/ √6 2.47

t= 4.725

PASO 4: Se formule una regla para tomar decisiones. La columna extrema izquierda de la tabla esta rotulada como gl, que representa los grados de libertad. El numero de grados de libertad es el total de observaciones incluidas en la muestra menos el numero de poblaciones muestreadas, lo cual se escribe n-1. En este caso, el numero de observaciones de la muestra es de 6, y se muestrea una población, así que es:  n-1= 6-1= 5 grados de libertad. Para determinar el valor critico, primero localice el renglón con los grados de libertad adecuados. Luego determine si la prueba es de una o de dos colas. En este caso, es una prueba de dos colas, así busque en la sección rotula de dos colas. Localice la columna con el nivel de significancia elegido. En este ejemplo el nivel de significancia es de 0.05. Desplácese hacia abajo por la columna rotulada 0.05 hasta intersecar con el renglón con 5 grados de libertad. El valor es de  t= 2.571. 

VALOR CRITICO
µ +s*t= 100+1.11*2.571=102.85
µ -s*t= 100-1.11*2.571=97.16



RESPUESTAS
a) Ho:µ=100
H1:µ=/100
b) t= x~-µ = 111.67-100 = 4.725
8/ √6 2.47
c) LA HIPOTESIS NULA NO SE RECHAZA
d) P= 4.31%