GRUPO # 10

Integrantes 

Barahona Ortiz Emily

Borbor Cedeño Joselyne

Cedeño Garcia Selena

Delgado Touriz Anggie 

Gonzalez Moreira Andrea

Solorzano Pachay Carla 

CURSO: 5/68

GRUPO # 9 

INTEGRANTES:

CARRILLO AUQUILLA SARA

LOOR QUIROZ JAVIER

PALACIOS BARRAGAN YARITZA

QUIJIJE VILLIGUA VIVIANA

QUIMIZ CHILAN JENIFFER

Grupo 2 - ejercicio 11-16 levin

Grupo 6 - Integrantes: 
-Alvarado  Veintimilla Josue
-Guarquila  Rosero Lissette
-Mera Sanchez Noemi
-Mina LunaNahomi
-Muñoz Miño Birmania

Ejercicio del Libro Levin 11-30.

El gerente de una línea de ensamble de una plana manufacturera de relojes decidió estudiar de qué manera las diferentes velocidades de la banda transportadora afectan la tasa de unidades defectuosas producidas en un turno de ocho horas. Para ello, corrió la banda a cuatro velocidades distintas en cinco turnos de ocho horas cada uno y registró el número de unidades defectuosas encontradas al final de cada turno.
Los resultados del estudio son los siguientes:

a) Calcule el número medio de unidades defectuosas, x, para cada velocidad; luego determine la             media, Gx.
b) Utilizando la ecuación 11-6, estime la varianza de la población (la varianza entre columnas).
c) Calcule el cociente F. al nivel 0.05 de significancia, ¿las cuatro velocidades de la banda                       transportadora producen la misma tasa media de relojes defectuosos por turno?

HIPÓTESIS: 

RESOLUCIÓN:



a) 1. Para calcular la media de cada unidad defectuosa procedemos a determinar n (tamaño de la                 muestra) por cada unidad de medición así determinamos; n=5.
    2. Luego se suman los datos de las muestras de cada unidad de medición (velocidades)                             (37+35+38...); así:

    3. Al tener la sumatoria total procedemos a dividir el resultado por n -->(tamaño de la muestra) ya           antes determinado:

    4. Obtenemos el resultado que es la media por cada unidad de medición (muestras):

   5. Procedemos a encontrar la Gran media (Gx), sumando todos los datos de cada unidad de medida        siendo esta:

   6. Se procede a dividir por el total de datos que son 20, se determina por la suma de todas las                  muestras de cada unidad de medida:

   7. Obtenemos entonces la Gran media:

 
b) Estime la varianza de la población (la varianza entre columnas):

        Se determina en la tabla n (tamaño de la muestra); x (media); Gx (Gran media); ^2 (elevado al           cuadrado).

     1. Se determina la cantidad de n que tenemos por cada unidad de medición; igual sucede con la              x (media) y Gx (Gran media) según correspondan.

     2. Se procede a aplicar la ecuación; obteniendo:

     3. Se realiza una sumatoria total de (37,81 + 25,31 + 15,31 + 25,31); Siendo el resultado la                      primera estimación de la varianza:

 

      4. Dada la fórmula  ; se procede a realizar, cambiando las letras por los datos                 obtenidos.

         Entonces 34,58 es la varianza entre columnas.

c) Calcule el cociente F. al nivel 0.05 de significancia

     α = 0.05

     1. Calculamos los grados de libertad del númerador y el denominador.

      

      Determinamos que:

                              k = número de muestras.

                              n = tamaño de la muestra.

      gl - númerador:       k - 1     ---->    4 - 1 = 3.

      gl - denominador:    n - 1     ---->    20 - 1 = 19

      (Tabla) F = 5.01

      

TABLA ANOVA

   1. Para realizar la tabla anova se procede hacer la tabla de errores y de suma total.

     

       1.1 Se resta el tamaño de cada muestra por la Gx, ejemplo: (37-33,25); (35-33,25); ...

      

        1.2 Se eleva los resultados dados al cuadrado y se obtiene:

        1.3 Se suman todos los datos y se obtiene el total:

          1.4 Se procede a realizar la tabla de errores; se resta el tamaño de cada muestra con la media de                 cada nivel de medición; así (37-36); (35-36); (38-36)...:

         1.5 Luego, igual que en la anterior tabla se eleva todo al cuadrado y se realiza la sumatoria                        total.

           1.6 Se reúnen los datos en la tabla ANOVA; obteniendo: 

               La media cuadrática es la suma de cuadrados de los tratamiento y errores divididos para sus                respectivo grados de libertad; así: (103,75/3).

Ejercicio 11-13
Eco. Lolita Chamba

Grupo # 8
Integrantes:

• Arroyo Cruz Jefferson
• Bajaña Mera Mary
• Carrillo Alvarez Dayana
• Guaipacha Marcillo Jessica
• Terán Noé Diana 

GRUPO # 5 EJERCICIO 11 - 29 LEVIN

GRUPO # 5

INTEGRANTES:

• Nathaly Jiménez Martínez
• Lidia Heredia López
• José Ortiz Martillo
• Jessenia Ramos Alvarado
• Mauro Gonzales Yepez

EJERCICIO DE DISTRIBUCIÓN F

En primer lugar debemos determinar la media o   de cada columna y lo realizamos sumando los valores de cada columna y dividiendo para n cantidades y demostramos los resultados a continuación:

Para determinar la gran media o la media global se suman todas las cantidades de la tabla y se divide para K es decir el número de variables que tenemos en la tabla: 

=478/22 = 21.73

En el segundo paso establecemos las hipótesis del ejercicio. En este caso, la razón para utilizar análisis de varianza es decidir si estas tres muestras se tomaron de poblaciones que tienen las mismas medias. Debido a que estamos probando la efectividad de las cuatro muestras, debemos determinar si las tres muestras, representadas por las medias muestrales, pudieron haberse tomado de poblaciones con la misma media, µ. Un planteamiento formal de las hipótesis nula y alternativa que deseamos probar sería:

Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4

H1: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4

Si podemos concluir, a partir de nuestra prueba, que las medias de las muestras no difieren significativamente, podemos concluir que las muestras vienen de las mismas poblaciones. Por otro lado, si encontramos entre las medias muestrales diferencias demasiado grandes para atribuirlas al error aleatorio de muestreo, podemos concluir que las muestras vienen de las mismas poblaciones.

En el tercer paso debemos obtener una estimación de la varianza de la población a partir de la varianza entre las tres medias de las muestras. En lenguaje estadístico, esta estimación se conoce como varianza entre columnas con la siguiente fórmula:

Para sacar los valores dentro de los paréntesis se debe restar la media de cada muestra (X1) con la media global el resultado se lo eleva al cuadrado y ese resultado se lo multiplica por la cantidad de n (23.6 - 21.73 = (1.87)^2 = 3.50 * 5 = 17.48) Quedando nuestra respuesta de la siguiente manera:

El paso 2 en ANOVA requiere una segunda estimación de la varianza de la población, basada en la varianza dentro de las muestras. En términos estadísticos, se le puede llamar varianza dentro de columnas.

Se determina en una tabla de resultados haciendo paso a paso lo siguiente, cada valor se resta con la media muestral de cada columna(X1) y el resultado se lo eleva al cuadrado dicho valor irá ubicado en la tabla. Al final de la columna se suman todos los valores de cada columna y se lo divide para n - 1 este resultado es S. Determinando así (16 - 23.6 = (-7.6)^2 = 57.76)

Luego aplicamos la fórmula de varianza dentro de la muestra:

A continuación calculamos el F observado con la siguiente fórmula:

Para encontrar el F crítico se debe analizar los grados de libertad que los estableceremos así:

gL numerador : k - 1 = 4 - 1 = 3

gL denominador : n - k = 22 - 4 = 18

Ubicamos los valores en la tabla de distribución f con grados de libertad 0.01 como lo establece el ejercicio. 

F crítico = 5.09

Para finalizar lo detallamos en el gráfico los valores de F concluyendo que el valor de f observado cae dentro de la región de no rechazo es decir las muestras vienen de poblaciones que tienen el mismo valor medio. Se acepta la hipótesis nula.