Grupo #4 - Ejercicio # 13

Integrantes:

*Arellano Alvarado Ana
*Bueno Macias Jennifer
*Bustamante Lozano Carolina
*Navarro Tenesaca Narcisa
*Orellana Jara Jennifer

Grupo #4

EJERCICIO 13. PÁGINA 353: El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40 000, y la distribución de ingresos sigue una distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de Wilmington, Delaware, presentó una media de $50 000, con una desviación estándar de $10 000. A un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, Delaware, ganan más que el promedio nacional?


Paso 1: Se establece la hipótesis nula y alternativa
La hipótesis nula.- consiste que la media población de ingreso sea hasta $40.000.
La hipotesis alternativa:- consiste en que la dedia población de los ingresos sean mayores a $40.00 

Se expresa la hipótesis nula y alternativa de la siguiente manera:

H0:μ ≤ 40,000

H1:μ > 40,000

La prueba es de una cola, pues se desea determinar si hay un incremento en los ingresos.

Paso 2: Se selecciona un nivel de significancia
Nos da un nivel de significancia de 0,05


Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba
En este caso; el estadístico de la prueba es la distribución 7
¿Por que?
Primero, por que resulta razonable que la distribución de los ingresos por persona sigue la distribución normal.
No se conoce la desviación estándar de la población, por lo que esta se constituye por la desviación estándar de la muestra.
El estadístico de la prueba se calcula por medio de la fórmula 10 - 2 (Libro: Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía - Lind pag 348)

Con el valor de significancia 0.05 se procede a buscar en la tabla t-student considerando un numero de muestra de 10. El valor encontrado es de 1.833, por lo que se rechazará H0 si t > 1.833.

t = (x ̅-μ)/(S/√n) = (50000-40000)/(10000/√10) = 3.16


Paso 4: Se formula una regla para tomar decisiones
Los valores críticos de t aparecen en el Apéndice pag 862. La columna extrema izquierda esta rotada como gf, que representan los grados de libertad. 
El numero de grados de libertad es el total de observaciones incluidos en la muestra menos el numero de poblaciones muestreadas, lo cual se escribe n-1. En este caso el numero de observaciones de la muestra es de 10, y se muestra una población, así que hay 10-1=9 grados de libertad. Para determinar el valor critico primero localice el reglón con los cuadros de libertad adecuados (Véase tabla pag 862). Luego determine si la prueba es de una o de dos colas. En este caso es una prueba de una cola, así que procedemos a buscar la selección de la tabla rotula una cola. Localice la columna con el nivel de significancia 0,05. Desplace hacia abajo por la columna rotula 0,05 hasta intersectar el reglón con 9 grados de libertad. El valor es de 2,262. Como se trata de una prueba de una cola derecha, el valor critico es positivo. La regla de decisión consiste en rechazar Ho si el valor de t es mayor a 2,262.

Paso 5: Se toma una decisión y se interpreta el resultado 

Como t>1.833 rechazamos H0 y aceptamos H1, por lo que se concluye que el ingreso medio en Wilmington, Delaware es mayor a 40,000 que es el promedio nacional.