Grupo 6 - Integrantes: 
-Alvarado  Veintimilla Josue
-Guarquila  Rosero Lissette
-Mera Sanchez Noemi
-Mina LunaNahomi
-Muñoz Miño Birmania

Ejercicio del Libro Levin 11-30.

El gerente de una línea de ensamble de una plana manufacturera de relojes decidió estudiar de qué manera las diferentes velocidades de la banda transportadora afectan la tasa de unidades defectuosas producidas en un turno de ocho horas. Para ello, corrió la banda a cuatro velocidades distintas en cinco turnos de ocho horas cada uno y registró el número de unidades defectuosas encontradas al final de cada turno.
Los resultados del estudio son los siguientes:

a) Calcule el número medio de unidades defectuosas, x, para cada velocidad; luego determine la             media, Gx.
b) Utilizando la ecuación 11-6, estime la varianza de la población (la varianza entre columnas).
c) Calcule el cociente F. al nivel 0.05 de significancia, ¿las cuatro velocidades de la banda                       transportadora producen la misma tasa media de relojes defectuosos por turno?

HIPÓTESIS: 

RESOLUCIÓN:



a) 1. Para calcular la media de cada unidad defectuosa procedemos a determinar n (tamaño de la                 muestra) por cada unidad de medición así determinamos; n=5.
    2. Luego se suman los datos de las muestras de cada unidad de medición (velocidades)                             (37+35+38...); así:

    3. Al tener la sumatoria total procedemos a dividir el resultado por n -->(tamaño de la muestra) ya           antes determinado:

    4. Obtenemos el resultado que es la media por cada unidad de medición (muestras):

   5. Procedemos a encontrar la Gran media (Gx), sumando todos los datos de cada unidad de medida        siendo esta:

   6. Se procede a dividir por el total de datos que son 20, se determina por la suma de todas las                  muestras de cada unidad de medida:

   7. Obtenemos entonces la Gran media:

 
b) Estime la varianza de la población (la varianza entre columnas):

        Se determina en la tabla n (tamaño de la muestra); x (media); Gx (Gran media); ^2 (elevado al           cuadrado).

     1. Se determina la cantidad de n que tenemos por cada unidad de medición; igual sucede con la              x (media) y Gx (Gran media) según correspondan.

     2. Se procede a aplicar la ecuación; obteniendo:

     3. Se realiza una sumatoria total de (37,81 + 25,31 + 15,31 + 25,31); Siendo el resultado la                      primera estimación de la varianza:

 

      4. Dada la fórmula  ; se procede a realizar, cambiando las letras por los datos                 obtenidos.

         Entonces 34,58 es la varianza entre columnas.

c) Calcule el cociente F. al nivel 0.05 de significancia

     α = 0.05

     1. Calculamos los grados de libertad del númerador y el denominador.

      

      Determinamos que:

                              k = número de muestras.

                              n = tamaño de la muestra.

      gl - númerador:       k - 1     ---->    4 - 1 = 3.

      gl - denominador:    n - 1     ---->    20 - 1 = 19

      (Tabla) F = 5.01

      

TABLA ANOVA

   1. Para realizar la tabla anova se procede hacer la tabla de errores y de suma total.

     

       1.1 Se resta el tamaño de cada muestra por la Gx, ejemplo: (37-33,25); (35-33,25); ...

      

        1.2 Se eleva los resultados dados al cuadrado y se obtiene:

        1.3 Se suman todos los datos y se obtiene el total:

          1.4 Se procede a realizar la tabla de errores; se resta el tamaño de cada muestra con la media de                 cada nivel de medición; así (37-36); (35-36); (38-36)...:

         1.5 Luego, igual que en la anterior tabla se eleva todo al cuadrado y se realiza la sumatoria                        total.

           1.6 Se reúnen los datos en la tabla ANOVA; obteniendo: 

               La media cuadrática es la suma de cuadrados de los tratamiento y errores divididos para sus                respectivo grados de libertad; así: (103,75/3).