GRUPO # 5 EJERCICIO 11 - 29 LEVIN

GRUPO # 5

INTEGRANTES:

• Nathaly Jiménez Martínez
• Lidia Heredia López
• José Ortiz Martillo
• Jessenia Ramos Alvarado
• Mauro Gonzales Yepez

EJERCICIO DE DISTRIBUCIÓN F

En primer lugar debemos determinar la media o   de cada columna y lo realizamos sumando los valores de cada columna y dividiendo para n cantidades y demostramos los resultados a continuación:

Para determinar la gran media o la media global se suman todas las cantidades de la tabla y se divide para K es decir el número de variables que tenemos en la tabla: 

=478/22 = 21.73

En el segundo paso establecemos las hipótesis del ejercicio. En este caso, la razón para utilizar análisis de varianza es decidir si estas tres muestras se tomaron de poblaciones que tienen las mismas medias. Debido a que estamos probando la efectividad de las cuatro muestras, debemos determinar si las tres muestras, representadas por las medias muestrales, pudieron haberse tomado de poblaciones con la misma media, µ. Un planteamiento formal de las hipótesis nula y alternativa que deseamos probar sería:

Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4

H1: µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4

Si podemos concluir, a partir de nuestra prueba, que las medias de las muestras no difieren significativamente, podemos concluir que las muestras vienen de las mismas poblaciones. Por otro lado, si encontramos entre las medias muestrales diferencias demasiado grandes para atribuirlas al error aleatorio de muestreo, podemos concluir que las muestras vienen de las mismas poblaciones.

En el tercer paso debemos obtener una estimación de la varianza de la población a partir de la varianza entre las tres medias de las muestras. En lenguaje estadístico, esta estimación se conoce como varianza entre columnas con la siguiente fórmula:

Para sacar los valores dentro de los paréntesis se debe restar la media de cada muestra (X1) con la media global el resultado se lo eleva al cuadrado y ese resultado se lo multiplica por la cantidad de n (23.6 - 21.73 = (1.87)^2 = 3.50 * 5 = 17.48) Quedando nuestra respuesta de la siguiente manera:

El paso 2 en ANOVA requiere una segunda estimación de la varianza de la población, basada en la varianza dentro de las muestras. En términos estadísticos, se le puede llamar varianza dentro de columnas.

Se determina en una tabla de resultados haciendo paso a paso lo siguiente, cada valor se resta con la media muestral de cada columna(X1) y el resultado se lo eleva al cuadrado dicho valor irá ubicado en la tabla. Al final de la columna se suman todos los valores de cada columna y se lo divide para n - 1 este resultado es S. Determinando así (16 - 23.6 = (-7.6)^2 = 57.76)

Luego aplicamos la fórmula de varianza dentro de la muestra:

A continuación calculamos el F observado con la siguiente fórmula:

Para encontrar el F crítico se debe analizar los grados de libertad que los estableceremos así:

gL numerador : k - 1 = 4 - 1 = 3

gL denominador : n - k = 22 - 4 = 18

Ubicamos los valores en la tabla de distribución f con grados de libertad 0.01 como lo establece el ejercicio. 

F crítico = 5.09

Para finalizar lo detallamos en el gráfico los valores de F concluyendo que el valor de f observado cae dentro de la región de no rechazo es decir las muestras vienen de poblaciones que tienen el mismo valor medio. Se acepta la hipótesis nula.