GRUPO # 5 EJERCICIO DISTRIBUCIÓN T

GRUPO # 5

INTEGRANTES:

• Nathaly Jiménez Martínez
• Lidia Heredia López
• José Ortiz Martillo
• Jessenia Ramos Alvarado
• Mauro Gonzales Yepez

EJERCICIO DE DISTRIBUCIÓN T 

15. Sean las siguientes hipótesis: 

Ho: µ ≥ 20

H1: µ < 20

Una muestra aleatoria de cinco elementos dio como resultado los siguientes valores: 18, 15, 12, 19 y 21. ¿Puede concluir que la media poblacional es menor que 20 con un nivel de significancia de 0.01?

           a) Establezca la regla de decisión.

           b) Calcule el valor del estadístico de prueba.

           c) ¿Cuál es su decisión en lo que se refiere a la hipótesis nula?

           d) Calcule el valor de P.

A continuación para poder reconocer los valores principales del ejercicio vamos a ubicar los datos correspondientes:

DATOS

µ = 20

n = 5

α = 0.01

o = ?

ANÁLISIS:

Las hipótesis ya se encuentran establecidas en el ejercicio, al analizarlas podemos comprender que el ejercicio nos plantea la pregunta de tal manera que podamos concluir si la media poblacional es menor que 20. En la hipótesis nula tenemos que la media poblacional es mayor o igual que 20 y como hipótesis alternativa que la media poblacional es menor que 20.

La prueba es de una cola, pues desea determinar si la media poblacional es MENOR a 20. La desigualdad en la hipótesis alternativa señala la región de rechazo en la cola izquierda de la distribución.

El nivel de significancia es de 0.01 por lo que la probabilidad de caer en error tipo I es α .

A) ESTABLEZCA LA REGLA DE DECISIÓN

La regla de decisión se formula a través de los valores críticos mediante la prueba estadística t en su tabla. El número de grados de libertad es el total de observaciones incluidas en la muestra menos el número de poblaciones muestradas, lo cual se escribe n - 1. En este caso, el número de observaciones de la muestra es de 5 ( los cinco valores que son 18, 15, 12, 19 y 21) y se muestrea en una población, así que hay 5 - 1 = 4 grados de libertad. Para determinar el valor crítico, primero se localiza el renglón con los grados de libertad de manera vertical. Luego determinamos si es una prueba de una o dos colas. En este caso nuestro ejercicio es de una cola. Se localiza en el siguiente renglón de manera horizontal el grado de significancia elegido es decir de 0.01 y se desliza hasta encontrar el valor crítico. A continuación se ilustra en la siguiente tabla:

Como se observa en la imagen el valor de t crítico sería 3.747. Como se trata de una prueba de una cola y la región de rechazo se localiza en la cola izquierda, el valor de t crítico es negativo. La regla de decisión consiste en rechazar Ho si el valor de t es menor a - 3.747.

B) CALCULE EL VALOR DE ESTADÍSTICA DE PRUEBA

En este caso el valor de estadístico de prueba es la distribución t. Como no conocemos el valor de la desviación estándar la vamos a calcular con una serie de pasos. La fórmula para encontrar o es la siguiente:

Para calcular el valor de  se suman todos los valores de una columna (18, 15, 12, 19 y 21) el cual nos da como resultado 85 y lo dividimos para el número de variables es decir 5 esta división nos da igual a 17. Se escoge cada valor uno a uno y se lo resta con el valor que nos dio como resultado de la división y se lo eleva al cuadrado [(18 - 17)^2 ; (15 - 17)^2 ......)

Al término de este proceso se suman los resultados que nos salió de cada valor, el cual la suma total es =50.

Calculamos el valor de t una vez que hemos encontrado el valor de la desviación estándar con la siguiente fórmula:

C) ¿ CUÁL ES SU DECISIÓN A LO QUE SE REFIERE A LA HIPÓTESIS NULA?

Como -1.90 se localiza en la región ubicada a la derecha del valor crítico de -3.747, la hipótesis nula no se rechaza con el nivel de significancia de 0.01. No se demostró que la media poblacional de los valores hayan sido menor que 20. 

D) CALCULE EL VALOR DE P

Para calcular el valor de P con precisión nos ubicamos en tabla de distribución t y localizamos el renglón con 4 grados de libertad. El valor calculado de t dio como resultado -1.90, observamos en la tabla y dicho valor se encuentra entre los valores 1.533 con el 0.10 de significancia y 2.132 con el nivel de significancia de 0.05. Por lo tanto el valor de P se encuentra entre 0.10 y 0.05.

Por último ilustramos los valores: