GRUPO # 5 EJERCICIO 8 - 27

GRUPO # 5

INTEGRANTES:

• Nathaly Jiménez Martínez
• Lidia Heredia López
• José Ortiz Martillo
• Jessenia Ramos Alvarado
• Mauro Gonzales Yepez

PRUEBA DE HIPÓTESIS - DISTRIBUCIÓN Z

De 1980 a 1985, la tasa promedio de precios/utilidades (P/U) de los aproximadamente 1,800 valores inscritos en la Bolsa de Valores de Nueva York fue 14.35, con una desviación estándar de 9.73. En una muestra de 30 valores de la Bolsa, seleccionados al azar, la tasa P/U promedio en 1986 fue 11.77. ¿Esta muestra presenta evidencia suficiente para concluir (a un nivel de significancia de 0.05) que en 1986 la tasa P/U promedio para los valores de la Bolsa cambió su valor anterior?

En el presente ejercicio se analizará si la tasa promedio de el año 1986 bajó o es diferente a la tasa promedio que dio como resultado entre un lapso de 5 años es decir desde 1980 a 1985.

En primer lugar vamos a ubicar los datos para una mejor guía del ejercicio.
DATOS:

µ = 14.35

o = 9.73

n = 30

 = 11.77

α = 0.05

PASO 1

SE ESTABLECE LAS HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:

La hipótesis nula es: "la media de la población es de 14.35". La hipótesis alternativa es: "la media es diferente o no es igual a 14.35". Las mismas que son expresadas de la siguiente manera:

Ho: µ = 14.35

Ho: µ ≠ 14.35

Esta es una prueba de dos colas, pues la hipótesis alternativa no indica dirección alguna. Es decir, no establece si la tasa promedio de P/U es mayor o menor a 14.35. La Bolsa de valores de Nueva York solo desea reconoces si la tasa promedio ha bajado o subido.

PASO 2
SE SELECCIONA EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

El nivel de significancia del ejercicio es de 0.05. El cual es α, la probabilidad de cometer un error tipo I, que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera.

PASO 3

SE SELECCIONA EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA

El estadístico de prueba de una muestra grande es Z. Ya que se conoce la desviación estándar y se utiliza este tipo de estadístico el cual se calcula con la siguiente fórmula:

PASO 4

SE FORMULA LA REGLA DE DECISIÓN

La regla de decisión se formula al encontrar los valores críticos de Z en la tabla. Como se trata de una prueba de dos colas, la mitad de 0.05 es 0,025 localizada en cada cola. Por consiguiente, el área en la que no se rechada Ho, que se ubica entre las dos colas es de 0,95 dividido para 2 nos da como resultado 0,4750. Dicho valor lo ubicamos en la tabla de distribución Z ilustrada a continuación:

Por lo tanto el valor crítico de Z da como resultado 1.96.

Por lo tanto la regla de decisión es: rechazar la hipótesis nula si el valor de z calculado no se encuentra entre -1.96 y +1.96. Se acepta la hipótesis nula si el resultado de valor de z calculado se encuentra entre -1.96 y +1.96.

PASO 5

SE TOMA UNA DECISIÓN Y SE INTERPRETA EL RESULTADO

Se toma una muestra de la población es decir de la tasa promedio, se calcula Z, se aplica la regla de decisión. La tasa promedio de P/U del año 1986 es de 11.77. La tasa promedio desde los años 1980 a 1985 es de 14.35. La desviación estándar tiene como resultado 9.37 de una muestra total de 30 escogidas al azar. Con estos valores se aplica la regla de cálculo de Z:

Como - 1.44 no cae en la región de rechazo Ho no se rechaza. La tasa de promedio de P/U no es distinta de 14.35. Por lo tanto, se informa que la evidencia no indica que la tasa de los 5 años haya cambiado con la tasa promedio del año 1986. 

Adicionalmente para calcular los valores en el gráfico de manera estandarizada se procede a calcular los valores críticos:

14.35 + (1.78 * 1.96) = 17.84

14.35 - (1.78 * 1.96) = 10.86

A continuación ilustramos el gráfico el cual queda de la siguiente manera: